METODOS NUMERICOS

  Métodos de un paso Los métodos de un paso tienen por objetivo obtener una aproximación de la solución de un problema bien planteado de valor inicial en cada punto de la malla, basándose en el resultado obtenido para el punto anterior. Se desarrollan aquí los métodos Taylor (incluyendo Euler), y de Runge Kutta. Para ver el detalle de cada uno de los métodos, hacer click en cada uno de los siguientes vínculos. Para volver a esta página, hacer click en la solapa "métodos de un paso". Método de Euler Métodos de Taylor Métodos de Runge Kutta ¿Cómo decidir qué método aplicar? Hay dos cuestiones importantes que deben tenerse en cuenta al evaluar un algoritmo: El esfuerzo computacional requerido para ejecutarlo. La precisión que este esfuerzo produce. Para los algoritmos vistos, el mayor esfuerzo se presenta en la evaluación de f. El algoritmo de Euler hace una evaluación de f por paso y el de RK4 hace cuatro, mientras que los de Taylor, tienen la complicación de evaluar las deriva...

  5.1      Polinomio de interpolación de Newton El polinomio de interpolación de Newton es una forma de representar una función interpolante utilizando diferencias divididas. Se utiliza para aproximar una función desconocida o para interpolar un conjunto de puntos dados. El polinomio de interpolación de Newton se construye utilizando diferencias divididas y se expresa en términos de diferencias finitas. Supongamos que tenemos un conjunto de puntos (x_i, y_i), donde i = 0, 1, 2, ..., n. El polinomio de interpolación de Newton se define de la siguiente manera: P(x) = y_0 + c_1(x - x_0) + c_2(x - x_0)(x - x_1) + ... + c_n(x - x_0)(x - x_1)...(x - x_{n-1}), donde y_0, c_1, c_2, ..., c_n son las diferencias divididas. Las diferencias divididas se calculan de la siguiente manera: c_0 = y_0, c_1 = (y_1 - y_0) / (x_1 - x_0), c_2 = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1), ... c_n = (y_n - y_{n-1}) / (x_n - x_{n-1}). Las diferencias divididas de orden superior se calculan recursivament...